在数学的学习过程中，几何问题常常让人感到既有趣又富有挑战性。今天我们就来探讨这样一个经典问题：一个圆的周长是62.8米，当它的半径增加1米后，面积增加了多少？

首先，我们需要回顾一下圆的基本公式。圆的周长公式为：

$$

C = 2\pi r

$$

其中，$ C $ 是周长，$ r $ 是半径，$ \pi $ 约等于3.14。

根据题目给出的信息，这个圆的周长是62.8米，我们可以用这个公式求出原来的半径：

$$

r = \frac{C}{2\pi} = \frac{62.8}{2 \times 3.14} = \frac{62.8}{6.28} = 10 \text{ 米}

$$

所以，这个圆的原始半径是10米。

接下来，题目说“半径增加1米”，也就是说新的半径变为：

$$

r_{\text{新}} = 10 + 1 = 11 \text{ 米}

$$

现在我们计算原来和新的圆的面积。圆的面积公式为：

$$

A = \pi r^2

$$

原来的面积为：

$$

A_{\text{原}} = \pi \times 10^2 = 3.14 \times 100 = 314 \text{ 平方米}

$$

新的面积为：

$$

A_{\text{新}} = \pi \times 11^2 = 3.14 \times 121 = 379.94 \text{ 平方米}

$$

那么，面积增加了：

$$

\Delta A = A_{\text{新}} - A_{\text{原}} = 379.94 - 314 = 65.94 \text{ 平方米}

$$

因此，当这个圆的半径从10米增加到11米时，面积增加了大约 65.94平方米。

通过这个问题，我们可以看到，虽然半径只增加了1米，但由于面积与半径的平方成正比，因此面积的变化会更加明显。这也提醒我们在实际生活中，即使是微小的尺寸变化，也可能带来显著的结果。

如果你对这类几何问题感兴趣，可以尝试用不同的数值进行练习，比如将半径增加2米、3米等，看看面积的变化规律，这样有助于加深对圆的性质的理解。