在数学学习中，圆的相关问题常常让人感到既熟悉又有些挑战。今天我们就来探讨一个典型的几何问题：已知一个圆的周长为62.8米，当它的半径增加2米后，面积增加了多少？

首先，我们先回顾一下圆的基本公式。圆的周长公式是 $ C = 2\pi r $，其中 $ C $ 表示周长，$ r $ 是半径，而 $ \pi $ 约等于3.14。根据题目给出的信息，这个圆的周长是62.8米，我们可以利用这个公式求出原来的半径。

将数值代入公式：

$$

62.8 = 2 \times 3.14 \times r

$$

解得：

$$

r = \frac{62.8}{6.28} = 10 \text{ 米}

$$

所以，这个圆的原始半径是10米。

接下来，题目说半径增加了2米，那么新的半径就是：

$$

10 + 2 = 12 \text{ 米}

$$

现在我们需要计算原圆和新圆的面积之差。圆的面积公式是 $ A = \pi r^2 $。

原面积为：

$$

A_1 = 3.14 \times 10^2 = 3.14 \times 100 = 314 \text{ 平方米}

$$

新面积为：

$$

A_2 = 3.14 \times 12^2 = 3.14 \times 144 = 452.16 \text{ 平方米}

$$

因此，面积增加了：

$$

452.16 - 314 = 138.16 \text{ 平方米}

$$

通过以上步骤，我们得出结论：当一个圆的周长为62.8米，半径增加2米后，其面积增加了约138.16平方米。

这个问题虽然看似简单，但涉及了周长、半径与面积之间的关系，体现了数学中变量变化对结果的影响。通过对公式的灵活运用，我们不仅解决了问题，也加深了对圆相关知识的理解。