【一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成两人合做一天可完成】在实际工作中，工程类问题常常涉及多人协作完成任务的情况。例如，一项工程如果由甲单独完成需要a天，由乙单独完成需要b天，那么两人一起合作，每天能完成多少工作量呢？这是常见的工作效率计算问题，可以通过数学方法进行分析和总结。
一、问题解析
假设整个工程的工作量为1（即单位1），则：
- 甲每天完成的工作量为：$\frac{1}{a}$
- 乙每天完成的工作量为：$\frac{1}{b}$
当两人一起合作时，每天完成的工作量为两者之和：
$$
\text{合作一天完成的工作量} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}
$$
因此，两人合作完成整项工程所需的时间为：
$$
\text{合作完成时间} = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{ab}{a + b}
$$
二、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 工程总量 | 1（单位1） |
| 甲单独完成时间 | a天 |
| 乙单独完成时间 | b天 |
| 甲每天完成工作量 | $\frac{1}{a}$ |
| 乙每天完成工作量 | $\frac{1}{b}$ |
| 合作一天完成工作量 | $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ |
| 合作完成总时间 | $\frac{ab}{a + b}$天 |
三、实例说明
假设甲单独完成某项工程需要6天，乙单独完成需要4天，那么：
- 甲每天完成：$\frac{1}{6}$
- 乙每天完成：$\frac{1}{4}$
- 合作一天完成：$\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$
- 合作完成总时间：$\frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} = 2.4$天
这表明两人合作可以在2.4天内完成这项工程。
四、总结
通过上述分析可以看出，将个人工作效率相加，可以得出合作后的整体效率。这种思路不仅适用于工程类问题，也可以用于其他类型的协作任务中。理解并掌握这一计算方式，有助于我们在实际工作中更合理地安排人力与时间，提高工作效率。
