【一项工程,由甲先做a小时后甲、乙两人合作,完成时甲做了这项工程的】在工程问题中，常常会遇到需要计算不同人员工作时间与工作量比例的问题。本文将围绕一个典型工程问题进行分析，并通过表格形式展示关键数据和结果。
一、问题描述
一项工程，由甲单独先做 a 小时，之后甲、乙两人一起合作完成。当工程结束时，甲完成了这项工程的 3/5。已知甲的工作效率为 x（单位：工程/小时），乙的工作效率为 y（单位：工程/小时）。要求求出乙工作的总时间以及整个工程的总时间。
二、解题思路
1. 设总工程量为 1。
2. 甲单独工作 a 小时，完成的工作量为 a·x。
3. 剩余工作量为 1 - a·x，这部分由甲、乙合作完成。
4. 设合作时间为 t 小时，则在这段时间内，甲完成 t·x，乙完成 t·y。
5. 根据题意，甲总共完成的工作量是 a·x + t·x = 3/5。
6. 整个工程完成时，总工作量为 a·x + t·x + t·y = 1。
三、方程组建立
根据上述分析，可列出以下两个方程：
1. $ a \cdot x + t \cdot x = \frac{3}{5} $
2. $ a \cdot x + t \cdot (x + y) = 1 $
从第一个方程可以解出 t：
$$
t = \frac{\frac{3}{5} - a \cdot x}{x}
$$
代入第二个方程：
$$
a \cdot x + \left( \frac{\frac{3}{5} - a \cdot x}{x} \right)(x + y) = 1
$$
化简后可得：
$$
a \cdot x + \left( \frac{3}{5} - a \cdot x \right) + \left( \frac{\frac{3}{5} - a \cdot x}{x} \right) \cdot y = 1
$$
进一步整理可得关于 y 的表达式。
四、关键数据汇总表
| 项目 | 表达式 | 说明 |
| 甲单独工作时间 | a 小时 | 题目给出 |
| 甲工作效率 | x | 工程/小时 |
| 乙工作效率 | y | 工程/小时 |
| 合作时间 | $ t = \frac{\frac{3}{5} - a \cdot x}{x} $ | 由甲工作总量推导 |
| 甲总工作量 | $ a \cdot x + t \cdot x = \frac{3}{5} $ | 题目条件 |
| 总工程量 | 1 | 设定标准值 |
| 乙工作量 | $ t \cdot y $ | 合作期间乙完成的工作量 |
| 总时间 | $ a + t $ | 甲先做 a 小时，再合作 t 小时 |
五、总结
本题通过设定变量和构建方程，能够准确地分析出甲、乙各自的工作时间和贡献比例。在实际应用中，这类问题可以帮助我们合理分配人力资源，优化工程进度安排。通过表格形式，可以清晰地看到各个变量之间的关系和计算过程，有助于理解工程问题的基本模型。
注意：由于题目未提供具体数值，因此无法得出具体的数字答案，但可以通过上述公式进行代入计算。如需进一步分析，可提供具体数值或效率比。
